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手机收到农业银行短信通知时附带一个房子图标，可能是由于以下原因。
1、短信模板设定：银行为了更直观地展示某些信息，可能会在短信中添加图标作为辅助，这个房子图标可能是该短信模板的一部分，用于标识或强调与房屋、贷款或相关金融产品的关联。
2、推广或提示：这个图标可能是银行推广其房屋贷款或其他相关金融产品的手段，或者提示用户与该账户有关房屋或房地产的相关业务。
3、自定义字符或表情符号：有时，银行可能会在短信中使用自定义字符或表情符号来代表某些信息或业务类型，这种情况下，房子图标可能是用来表示与房屋相关的业务通知。
具体原因可能需要根据收到的短信内容来判断，如果对短信内容有任何疑问或不确定，建议直接联系农业银行客服进行咨询和确认。